viernes, 15 de noviembre de 2019

TEORÍA DEL CAOS (Parte I)




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Autodefinición del mismo Prigogine que espero aliente a cuantos idealistas y utópicos que pasean por las calles de nuestras ciudades:

Existen distintas concepciones de lo que significa "realidad". La acepción más corriente de realidad significa una visión determinista y mecánica. Desde este punto de vista no soy realista, pues no creo que la realidad pueda ser reducida a un mecanismo de relojería, ya que de esta manera el universo sería como un autómata. Mi búsqueda se orienta hacia el nuevo tipo de realidad que también puede ser expresada en términos científicos. En otras palabras, soy un realista para una nueva realidad.


                                                   
   La teoría del caos es la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias (biología, meteorología, psicología, economía, entre otras) que trata ciertos tipos de sistemas complejos y sistemas dinámicos no lineales muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro, imposibilitando la predicción a largo plazo. Esto sucede, aunque estos sistemas son en rigor deterministas, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales.

Clasificación de los sistemas
  
   Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en:  
 - Estables, cuando dos soluciones con condiciones iniciales suficientemente cercanas siguen siendo cercanas a lo largo del tiempo. Así, un sistema estable tiende a lo largo del tiempo a un punto, u órbita, según su dimensión (atractor o sumidero).
    -  Inestables, cuando dos soluciones con condiciones iniciales diferentes acaban divergiendo por pequeñas que sean las condiciones iniciales. Así un sistema inestable "escapa" de los atractores.
     - Caóticos, cuando el sistema no es inestable y si bien dos soluciones se mantienen a una distancia "finita" cercana a un atractor del sistema dinámico, las soluciones se mueven en torno al atractor de manera irregular y pasado el tiempo ambas soluciones no son cercanas, si bien suelen ser cualitativamente similares. De esa manera, el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo.

   Una de las principales características tanto de los sistemas inestables como los caóticos es que tienen una gran dependencia de las condiciones iniciales (esto diferencia a ambos tipos de los sistemas estables). De un sistema del que se conocen sus ecuaciones de evolución temporal características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta. Ejemplos de tales sistemas incluyen el Sistema Solar, las placas tectónicas, los fluidos en régimen turbulento y los crecimientos de población.

Caos determinista
   El caos determinista comprende una serie de fenómenos encontrados en la teoría de sistemas dinámicos, la teoría de ecuaciones diferenciales y la mecánica clásica. En términos generales el caos determinista da lugar a trayectorias asociadas a la evolución temporal de forma muy irregular y aparentemente azarosa que sin embargo son totalmente deterministas, a diferencia del azar genuino. La irregularidad de las trayectorias está asociada a la imposibilidad práctica de predecir la evolución futura del sistema, aunque esta evolución sea totalmente determinista.

El péndulo doble es uno de los sistemas caóticos más simples que existen. Se observa su trayectoria irregular, además dando al péndulo una posición inicial ligeramente diferente se obtiene una trayectoria completamente diferente pasado un tiempo.
Aplicaciones
  La teoría del caos y la teoría de sistemas dinámicos cuentan actualmente con numerosas aplicaciones tanto en ciencias naturales como en tecnología y ciencias sociales. Se han desarrollado aplicaciones prácticas en el campo del control, la caracterización y el modelado de sistemas complejos. Durante las cuatro décadas que siguieron a los años 1960 aumentó mucho la literatura sobre los sistemas complejos y la teoría del caos, así como las temáticas y aplicaciones alumbradas a raíz de la investigación en dicho campo interdisciplinar.

  En La Teoría del Caos, el tercer paradigma, se explica cómo la estadística inferencial trabaja con modelos aleatorios para crear series caóticas predictoras para el estudio de eventos presumiblemente caóticos en las ciencias sociales.
                                                  



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1. Efecto mariposa y caos matemático

   Empezaremos con la parte anecdótica de la teoría del caos, el famoso "efecto mariposa", es decir, comenzaremos a investigar el iceberg a partir de su punta visible que, como sabemos, es apenas una mínima fracción del total.

  En principio, las relaciones entre causas y efectos pueden examinarse desde dos puntos de vista: cualitativo y cuantitativo. Desde la primera perspectiva, la relación causa-efecto puede ser concebida de varias maneras: a) como vínculos unidireccionales: A causa B, B causa C, etc., pero los efectos resultantes no vuelven a ejercer influencia sobre sus causas originales; b) como eventos independientes: según esta concepción, no habría ni causas ni efectos: cada acontecimiento ocurriría al azar e independientemente de los otros; c) como vínculos circulares: A causa B, y B a su vez causa A, es decir, el efecto influye a su vez sobre la causa, como resultado de los cual ambos acontecimientos son a la vez causas y efectos. Se trata de los llamados circuitos de retroalimentación, que pueden ser negativos o positivos.

  La teoría del caos, en la medida en que considera que existen procesos aleatorios, adopta la postura (b), pero en la medida en que dice que ciertos otros procesos no son caóticos sino ordenados, sostiene que sí, que existen vínculos causales. Los vínculos causales que más desarrollará son los circuitos de retroalimentación positiva, es decir, aquellos donde se verifica una amplificación de las desviaciones: por ejemplo, una pequeña causa inicial, mediante un proceso amplificador, podrá generar un efecto considerablemente grande. No nos alarmemos. Esto lo iremos aclarando poco a poco.

 Desde el punto de vista cuantitativo, las relaciones entre causa y efecto pueden ser categorizadas de diferente manera. Examinemos una de ellas, lo que nos servirá como puerta de entrada para ingresar en la teoría del caos.


2. Causa-efecto: relaciones cuantitativas

   Si examinamos las posibles relaciones cuantitativas que pueden existir entre causas y efectos, las alternativas podrían ser las siguientes:
   a) Causas y efectos son razonablemente proporcionales: pequeñas causas producen pequeños efectos, y grandes causas grandes efectos (como cuando decimos que, dentro de cierto espectro de variabilidad, cuanto mayor es la frustración mayor será la respuesta agresiva, siendo ambas variaciones razonablemente proporcionales); 
  b) Una causa pequeña produce un gran efecto (como cuando un comentario intrascendente desata una crisis psicótica); c) Una causa grande produce un pequeño efecto (como cuando una interpretación nuclear que apunte directamente al conflicto patógeno infantil, genera una respuesta indiferente en el paciente).

   Los seres humanos tendemos inevitablemente a creer en alguno de estos supuestos en la vida cotidiana, y por motivos muy diversos. Detrás de toda creencia hay un deseo, que es quien le da su intensidad, su persistencia, su razón de ser. Así, la creencia en una desproporción causa-efecto del caso 2 oculta un deseo de poder: la ilusión de que con muy poco se puede lograr mucho. Está en la base de muchas supersticiones (la posesión de un simple amuleto garantiza nada menos que felicidad). De modo parecido, la creencia en una proporcionalidad razonable entre causa y efecto del caso 1 podría protegernos de la incertidumbre: sabemos seguro que después de la causa vendrá un efecto esperado y controlable, y no hay lugar para sorpresas desagradables. Así también, la creencia en una desproporción como la del caso 3 puede esconder la ilusión de aliviar culpas propias: si me esfuerzo mucho por ayudar a quien hice daño -causa grande-, lograré tranquilizarme sólo un poco - efecto pequeño- (aunque no mucho, porque “debo” sufrir por el daño hecho).

  Examinemos algunos ejemplos donde causas pequeñas producen grandes efectos, que es uno de los campos fértiles donde han germinado la teoría del caos y su efecto mariposa. Este listado de ejemplos no pretende ser exhaustivo sino representativo, y varios de estos ejemplos responden en realidad a los mismos mecanismos.


3. Causas pequeñas, grandes efectos

   El sentido común prescribe una cierta proporción entre la causa y el efecto: una fuerza pequeña produce un movimiento pequeño, y una fuerza grande, un gran desplazamiento. El psicoanálisis invoca la misma idea para justificar la idea de que una terapia breve produce pequeños cambios, y de que un tratamiento prolongado genera cambios más importantes. Sin embargo, ciertas experiencias cotidianas y determinados planteamientos científicos nos obligan a considerar la posibilidad de algunas excepciones de aquellas impresiones subjetivas que habitan nuestra mente de físicos o psicólogos aficionados, tan acostumbrada a transitar la siempre útil, pero también la siempre peligrosa navaja de Occam, que todo lo simplifica. Examinemos entonces algunos ejemplos de desproporción cuantitativa -aparente o no- entre causas y efectos:

   a) Efecto palanca: más allá de la metáfora, si uno tiene alguna palanca puede conseguir muchas cosas: "dadme una palanca y moveré el mundo", había dicho el griego. Un simple movimiento de palanca es una causa pequeña, pero puede producir grandes efectos. Las palancas, así como las poleas o las prensas hidráulicas, son dispositivos capaces de multiplicar varias veces un efecto, con el consiguiente ahorro de esfuerzo muscular.

   b) Efecto gota de agua: Si agregamos una simple gota de agua al líquido contenido en un recipiente, este se derrama produciendo un efecto catastrófico sobre nuestros zapatos. Una gota más que agreguemos en la tortura china de la gota de agua que horada la piedra, producirá la insanía de quien la recibe. Una simple interpretación más, como al pasar, puede producir en el paciente un notable efecto de insight, en comparación con la aparente nimiedad de lo interpretado. Desde una lógica dialéctica, el efecto gota de agua es el producto de una acumulación cuantitativa que desemboca en un salto cualitativo.

  c) Efecto interacción experimental: Descrito en algunos diseños experimentales, donde la acción conjunta de dos variables, lejos de producir un simple efecto sumativo, pueden generar un efecto inesperadamente mayor (o menor). Pequeñas cantidades de alcohol y de droga, combinadas entre sí, pueden producir un efecto desmesurado: el coma o la muerte (a).

   d) Los fenómenos de cismogénesis descritos por Gregory Bateson, y las escaladas simétricas o las "escapadas" mencionadas por Paul Watzlawick (b), todos fenómenos interpretables en términos de mecanismos de retroalimentación positiva. Un ejemplo es la escalada bélica, donde el país A se arma en previsión de un ataque del país B. El país B advierte esto y a su vez aumenta su armamento, con lo que el país A vuelve a aumentar su arsenal y así sucesivamente, creciendo cada vez más la situación en forma descontrolada. Esto revela que una pequeña causa (el país A que comenzó comprando tres tanques más) genera una situación internacional que bordea la catástrofe.

   e) Von Bertalanffy, el mentor de la Teoría General de los Sistemas, describe la existencia de mecanismos amplificadores donde pequeñas causas generan grandes efectos (73, 223). Al respecto, cita una distinción entre causalidad de "conservación", donde hay una proporcionalidad razonable entre las intensidades de la causa y el efecto, y la causalidad de "instigación", donde la causa actúa como instigadora o disparadora, es decir, un cambio energéticamente insignificante provoca un cambio considerable en el sistema total.

   f) Series complementarias: Hemos citado ya un ejemplo donde un factor desencadenante pequeño puede desatar clínicamente una psicosis o una neurosis, o puede sumir a una persona en una profunda crisis. La razón, según el psicoanálisis, debemos buscarla en el peso relativo que tiene cada elemento de la constelación de los factores que constituye la serie: si el factor constitucional y el factor disposicional (experiencias infantiles) son altamente propicios para configurar un cuadro neurótico, basta un muy pequeño factor desencadenante para que la sintomatología aparezca.

   g) La conversión masa-energía: Según lo prescribe el principio de equivalencia masas-energía de Einstein, una pequeñísima porción de masa, bajo ciertas condiciones puede liberar enormes cantidades de energía. Ya en la física preeinsteniana también se hablaba de cosas parecidas, en el contexto del concepto de energía potencial: una pequeña causa (soltar una piedrita a 3000 metros de altura), produce un efecto desastroso sobre la cabeza del que está abajo, considerando que la aceleración aumenta según la ley de la gravitación y sin considerar los efectos de rozamiento del aire.

   h) Efecto mariposa. - Tal como fuera descripto originalmente en la meteorología, suele expresarse en frases del siguiente tipo: "El aleteo de una mariposa que vuela en la China puede producir un mes después un huracán en Texas" (¿tal vez una metáfora de la expansión económica japonesa en detrimento del capitalismo occidental?). Otros ejemplos podrían ser el efecto que produce en el mercado bursátil mundial el simple resfriado de un presidente, y también Einstein dijo lo suyo, aunque fue más romántico: "Hasta la más pequeña gota de rocío caída del pétalo de una rosa al suelo, repercute en la estrella más lejana".

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   Tales categorías de fenómenos tienen tres aspectos susceptibles de ser analizados separadamente: a) por un lado alude a una situación donde pequeñas causas generan grandes efectos, b) por otro lado alude a una situación que no podemos predecir: sabemos que el efecto puede ser muy grande, pero no podemos saber en qué consistirá, ni muchas veces cuándo, dónde o cómo ocurrirá; y c) en tercer lugar alude a una situación de descontrol: muchas veces no podemos ejercer un control de la influencia de la causa sobre el efecto. Más concretamente, no sólo no podemos evitar que una mariposa aletee en la China, sino, y lo que es peor, no podemos evitar que, de aletear, se produzca un huracán en Texas. La imposibilidad de ejercer este control está relacionada con la imposibilidad de predecirlo, aunque no necesariamente: podemos predecir un eclipse, pero no podemos controlar su ocurrencia o no ocurrencia.

 Recorreremos ahora los antecedentes de la teoría del caos y su relación con la matemática.

4. Poincaré: un precursor

   Ya en 1908, el matemático francés Henri Poincaré (1854-1912) había ensayado con sistemas matemáticos no lineales, habiendo llegado a ciertas conclusiones que, andando el tiempo, habrían de ser un importante antecedente histórico y conceptual de la teoría del caos.
  
   Poincaré partió del esquema laplaceano según el cual, si conocemos con exactitud las condiciones iniciales del universo, y si conocemos con exactitud las leyes naturales que rigen su evolución, podemos prever exactamente la situación del universo en cualquier instante de tiempo subsiguiente. Hasta aquí, todo bien, pero ocurre que nunca podemos conocer con exactitud la situación inicial del universo, y siempre estaríamos cometiendo un error al establecerla. En otras palabras, la situación inicial del universo sólo podemos conocerla con cierta aproximación. Aun suponiendo que pudiéramos conocer con exactitud las leyes que rigen su evolución, nuestra predicción de cualquier estado subsiguiente también sería aproximada. Hasta aquí tampoco habría problema y podríamos seguir manteniendo el esquema determinista ya que lo aproximado de nuestras predicciones no serían adjudicables a un caos en la realidad sino a una limitación en nuestros conocimientos acerca de las condiciones iniciales. Efectivamente, los deterministas alegan que no es que los acontecimientos sean imprevisibles, sino que simplemente aún no hemos descubierto las leyes que permitan preverlos.

   Dicho sea de paso, a esto se opondrá Prigogine (c): el caos es imprevisible por naturaleza, puesto que para preverlo sería necesaria una cantidad infinita de información. Sin embargo, Poincaré jugará con una hipótesis que le sugirieron ciertos sistemas matemáticos especiales: dirá que un pequeño error en las condiciones iniciales, en vez de provocar también un pequeño error en las últimas, provocaría un error enorme en éstas, con lo cual el fenómeno se vuelve impredecible y entonces lo adjudicamos al azar. Desde ya, este efecto multiplicativo del error no es debido a nuestra ignorancia o a nuestro limitado conocimiento de lo real, sino a la misma configuración de la realidad, que admite ese tipo de evoluciones erráticas. En una mesa de billar con forma cuadrada, podemos predecir la trayectoria de una bola arrojada contra una banda, pero...lo mismo no ocurre así si la mesa tiene forma de estadio. En este caso, la trayectoria se torna impredecible.


5. Lorenz: la perplejidad de un meteorólogo 

   El efecto descrito por Poincaré se reactualiza en la década del “60, por obra y gracia del meteorólogo y matemático norteamericano Edward Lorenz. Su perplejidad tenía mucho que ver con la imposibilidad de pronosticar fenómenos climáticos más allá de un cierto número de días, y no era para menos, toda vez que lo que uno espera de un meteorólogo son, precisamente, predicciones acertadas. A comienzos de la década de los 60, Lorenz se puso a elaborar un modelo matemático para predecir fenómenos atmosféricos, y por casualidad descubrió que la misma herramienta matemática que utilizaba estaba fallando: pequeños cambios en las condiciones iniciales producían diferencias asombrosas (léase inesperadas, impredecibles) en el resultado, con lo cual las predicciones meteorológicas a mediano o largo plazo resultaban imposibles. La tradicional certeza de la matemática no podía compensar la tradicional incertidumbre de la meteorología, ya que el virus de la incertidumbre había invadido el mismísimo cuerpo de la madre de las ciencias exactas.

Atractor de Lorenz.
   
   Si la misma matemática permite que de pequeños cambios iniciales se produzcan al final grandes cambios, entonces toda otra ciencia que, como la meteorología, intente fundarse en la matemática, habrá de pronosticar grandes catástrofes a partir de pequeñas alteraciones ambientales. Fue así que nace el “efecto mariposa”, que habla de pequeños cambios (el aleteo de una mariposa en Pekín) con grandes consecuencias (un huracán en Arizona).



Por qué no siempre aciertan las

predicciones
   
  Muchas veces el tiempo no se desarrolla según lo previsto, otras simplemente, las previsiones cambian de un día a otro. La razón de que esto ocurra está en la teoría del caos.  La atmósfera es un sistema sujeto a leyes físicas que son bien conocidas. El problema es que es un sistema muy complejo y que las ecuaciones que la describen, aunque sean conocidas, exigen una capacidad de cálculo extraordinaria para ser resueltas.

  Una buena analogía para entender la teoría del caos y sus consecuencias consiste en imaginarse a un arquero que dispara flechas a una diana. Antes de disparar, el arquero tiene que tensar el arco y apuntar correctamente para que la flecha llegue al centro de la diana. Lógicamente, cuánto más cerca esté el arquero de la diana, más fácil lo tendrá para acertar en su centro. Una pequeña variación en el ángulo de tiro puede hacer que la flecha acabe fuera de la diana si esta está suficientemente lejos. En cambio, si el arquero está suficientemente cerca de la diana, esa misma variación en el ángulo de tiro no es suficiente para impedir que la flecha de en el blanco. En otras palabras, el arquero necesita más precisión a la hora de apuntar si se aleja de su blanco.

arquero copia
  
   En el caso de la predicción del tiempo, el arquero es el predictor. Las predicciones se realizan en términos de probabilidades. A medida que se acerca el día en el que queremos conocer el tiempo, la predicción mejora. En la analogía, el arquero se acerca a la diana, por lo que le resulta más fácil dar en el blanco. En cambio, si se quiere una predicción para más tiempo, la diana está muy lejos y el arquero lo tiene más difícil para acertar. Un mínimo factor que no se haya tenido en cuenta puede cambiar mucho el resultado de la predicción cuando esta se realiza a un plazo no tan corto de tiempo. Esto es, en resumen, lo que se conoce técnicamente como teoría del caos.

  La predicción del tiempo es una ciencia que requiere de buenos predictores (buenos arqueros) que conozcan el comportamiento de la atmósfera, pero también el comportamiento de los modelos utilizados para predecir su evolución. Es decir, el arquero tiene que conocer cómo es la diana, pero también el arco y las flechas que utiliza para disparar. Cada modelo toma unas aproximaciones distintas para resolver las ecuaciones que dan lugar al pronóstico, por ello no todos los modelos dan lugar a los mismos resultados. El predictor tiene que saber cómo interpretar los distintos modelos y aglutinar los resultados en una previsión en términos de probabilidades.

  La teoría del caos fue descrita por primera vez por Edward Norton Lorenz, quien es por ello uno de los meteorólogos más famosos de la historia. Lorenz descubrió los efectos del caos de forma accidental. Realizando unos cálculos meteorológicos con su ordenador, se dio cuenta de que el resultado final variaba según el número de decimales que considerara en los números empleados para realizarlos. En otras palabras, el resultado final del experimento dependía de la precisión de los valores que se usaban para realizar los cálculos.

   A pesar de todo, el caos tiene un cierto orden, es decir, existe una cierta predisposición a que el tiempo evolucione de una forma determinada. Este hecho se conoce como “atractor”. Gráficamente, la figura que describe el atractor que descubrió Lorenz tiene forma de mariposa. Es por esto que a la teoría del caos también se le conoce como efecto mariposa. Por ello la teoría del caos se suele ejemplificar mediante el famoso proverbio chino que dice que “el aleteo de las alas de una mariposa puede provocar un tornado al otro lado del mundo”.


   El caos tiene mucha importancia en la Meteorología. No solo aparece en la predicción del tiempo, también es el responsable de que no existan dos copos de nieve que sean exactamente iguales. En el caso de los copos de nieve, el “atractor” hace que el copo de nieve tenga simetría hexagonal, pero el caos hace que la forma final sea muy sensible a las condiciones de temperatura y humedad iniciales.


6. El caos invade otras ciencias 

   La obra de Lorenz estimuló nuevas investigaciones sobre la cuestión, y dio lugar finalmente a la creación de un nuevo campo matemático: la teoría del caos, cuyo ejemplo más manoseado es el que relaciona invariablemente insectos lepidópteros con países orientales y occidentales.

   Si un fenómeno como el descrito no puede predecirse, ello puede deberse en principio y como mínimo a una de tres razones: a) la realidad es puro azar, y no hay leyes que permitan ordenar los acontecimientos. En consecuencia: resignación. b) la realidad está totalmente gobernada por leyes causales, y si no podemos predecir acontecimientos es simplemente porque aún no conocemos esas leyes. En consecuencia: tiempo, paciencia e ingenio para descubrirlas. c) En la realidad hay desórdenes e inestabilidades momentáneas, pero todo retorna luego a su cauce determinista. Los sistemas son predecibles, pero de repente, sin que nadie sepa muy bien porqué, empiezan a desordenarse y castizarse (periodo donde se tornarían imposibles las predicciones), pudiendo luego retornar a una nueva estabilidad. En consecuencia: empezar a investigar porqué ocurren estas inestabilidades, porqué el orden puede llevar al caos y el caos al orden y, eventualmente, si pueden crearse modelos para determinar, un poco paradójicamente, si dentro del mismo caos hay también un orden. La tercera solución fue la elegida por quienes desde entonces más concentraron sus neuronas en la teoría del caos, y ello en las más diversas disciplinas científicas.

   Estas investigaciones comenzaron en la década del 70: los fisiólogos empezaron a investigar porqué en el ritmo cardíaco normal se filtraba el caos, produciendo un paro cardíaco repentino; los ecólogos examinaron la forma aparentemente aleatoria en que cambiaban las poblaciones en la naturaleza; los ingenieros concentraron su atención en averiguar la razón del comportamiento a veces errático de los osciladores; los químicos, la razón de las inesperadas fluctuaciones en las reacciones; los economistas intentaron detectar algún tipo de orden en las variaciones imprevistas de los precios. Poco a poco fue pasando a un primer plano el examen de ciertos otros fenómenos tan inherentemente caóticos y desordenados que, al menos en apariencia, venían a trastocar la imagen ordenada que el hombre tenía del mundo: el movimiento de las nubes, las turbulencias en el cauce de los ríos, el movimiento de una hoja por el viento, las epidemias, los atascos en el tráfico de vehículos, los a veces erráticos dibujos de las ondas cerebrales, etc.

   Un ejemplo bastante elocuente y cotidiano es la progresión del humo de un cigarrillo. Este humo no newtoniano comienza subiendo y siguiendo un flujo laminar suave (un “hilito” de humo que sube) pero de repente se quiebra generándose un flujo turbulento (las “volutas”): del orden hemos pasado misteriosamente al caos. Existe un recurso matemático (d) que permite predecir cuándo ocurrirá esta turbulencia (la fórmula de Reynolds), pero sin embargo no sirve para aclarar por qué ocurre. Estamos, al respecto, como los antiguos, que podían predecir la trayectoria del sol en el cielo, pero no sabían a qué se debía (y entonces invocaban o bien razones fundadas en la mitología o bien en las apariencias, como afirmar que el movimiento del sol es real, cuando hoy sabemos que es aparente, ya que es un efecto generado por la rotación de la tierra).

7. Caos en la matemática y la psicometría

    Lorenz, hemos dicho, había detectado sistemas caóticos dentro mismo de la matemática al advertir que pequeñas variaciones iniciales generaban grandes cambios en el resultado. Investigaciones posteriores en esta misma disciplina fueron revelando nuevos aspectos de la misma cuestión. Tomemos dos ejemplos en los cuales pueden advertirse situaciones aparentemente caóticas, siempre dentro del dominio de la matemática.

   Ejemplo 1) En 1976, el físico norteamericano Mitchell Feigenbaum advirtió que cuando un sistema ordenado comienza a evolucionar caóticamente, a menudo es posible encontrar una razón específica de la misma: una figura cualquiera se dobla una y otra vez y va complejizándose progresivamente.

   El ejemplo típico son los fractales, estructuras geométricas donde cada parte es una réplica del todo. El ejemplo más sencillo (si bien no es de Feigenbaum sino que corresponde al llamado conjunto de Cantor) es un segmento de recta (elemento de partida o iniciador) que se divide en tres partes iguales. Quitamos el segmento central y unimos los dos restantes, y con cada uno de estos últimos repetimos la operación indefinidamente, hasta que el segmento original queda subdivido en segmentos cada vez más pequeños, que son una réplica del segmento mayor (cada parte es una réplica del todo).
   
  Feigenbaum descubrió también que, luego de cierto número de operaciones de doblaje (en el ejemplo, de dividir el segmento en tres y separar el central uniendo el resto), el sistema adquiere cierto tipo de estabilidad. Esa constante numérica, llamada el número de Feigenbaum, puede aplicarse a diversos sistemas caóticos, incluso los que aparecen en la naturaleza, como podría ser el crecimiento de las hojas en un árbol, o el despliegue de un relámpago. Todo estos fenómenos parecen en principio caóticos, pero mediante el modelo de Feigenbaum puede descubrirse en ellos una regularidad que estaba oculta.

  Ejemplo 2) La iteración es un proceso por el cual hacemos una operación, obtenemos un resultado, a este resultado volvemos a aplicarle la misma operación, y así sucesivamente. Por ejemplo, a 1 le sumo 1 y obtengo 2. Al resultado 2 vuelvo a sumarle 1 y obtengo 3, y así en forma iterativa (es decir, repetitiva). Otro ejemplo puede ser el siguiente: partimos del número 16 y vamos dividiéndolo por 2 en forma iterativa, con lo cual obtendremos sucesivos resultados que son: 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, etc., El conjunto de todos estos resultados se llama “órbita” del número 16, que había sido nuestro número de partida. Esta serie orbital es ostensiblemente predecible, o si se quiere hay un orden evidente: los sucesivos números van adquiriendo valores decrecientes, ya que cada nuevo orbital resulta ser la mitad del orbital anterior:
Número de partida (Elemento iniciador)
Operación a realizar (Elemento generador)
Orbital de X, X = 16
X / 2 =8 4 2 1 1⁄2 1⁄4 1/8 …
Predecible, X = 0.5
{ X . (1-X) } . 4 =1 0 0 0 0 0 0 …
Predecible, X = 0.3
{ X . (1-X) } . 4 = 0.84 0.53 0.99 0.02 0.08 0.32 0.87 0.43 0.98 …
Impredecible

   También la serie orbital será predecible si tomamos como número de partida el 0.5 y le aplicamos la operación indicada en el esquema. Sin embargo, las sorpresas aparecen cuando intentamos tomar como número de partida por ejemplo 0.3, aplicando la misma operación. La órbita así obtenida se manifiesta como impredecible: no se trata de una serie ni creciente, ni decreciente, ni presenta ningún tipo de uniformidad: es una serie caótica, al menos en apariencia, como el lector puede constatar en el esquema o bien recurriendo a una calculadora electrónica. Es la misma situación que podemos constatar en los sucesivos decimales de números como “pi”, que van apareciendo sin ningún orden detectable, pero que se “explican” a partir del cociente entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

   Lo que más había llamado la atención de los matemáticos es el hecho de que, en el caso de números de partida situados entre 0 y 1, algunos de ellos daban órbitas caóticas, mientras que otros daban órbitas predecibles. En otras palabras, el sistema es a veces altamente sensible a sus valores iniciales (es decir, los valores subsiguientes son fácilmente predecibles a partir de los valores iniciales de la serie orbital), y otras veces no (órbita caótica). La teoría del caos en la matemática intenta así explicar por qué o cómo este tipo de sistemas pueden pasar de procesos predecibles a otros caóticos conforme vamos variando los números de partida.

   Caben hacer algunas objeciones a estos ejemplos invocados por los matemáticos para ilustrar la presencia de procesos caóticos nada menos que en la ciencia del orden por excelencia. Las series orbitales resultantes de operaciones recursivas como las expuestas, presentan una semejanza con las pruebas de completamiento de series en los tests de matrices progresivas del tipo Raven. En esas pruebas, el sujeto tiene que completar una serie a partir del descubrimiento de un orden escondido en la secuencia. Es como si dijésemos: "En la serie 1, 3, 5, 7..., ¿qué número viene después del 7?". El sujeto responderá "9" porque ha entendido que hay un orden: cada número es el resultado de sumar dos unidades al anterior (x+1=x”).

   Supongamos ahora que las pruebas van complicándose cada vez más, y ofrecemos al sujeto la serie 0.84, 0.53, 0.99, etc., que figura como tercer ejemplo en nuestro esquema. En el mejor de los casos, podrá descubrir la fórmula recursiva correspondiente, hacer los cálculos sobre la base del último número de la serie ofrecido en el test, y a partir de allí inferir el número siguiente. Bien podemos decir que el sujeto ha descubierto el orden subyacente tras el caos aparente. Por lo tanto, el caos al que se refieren los matemáticos no sería tal: la misma operación recursiva se constituye en el factor ordenador de la serie aparentemente caótica.

   A nuestro entender, la auténtica perplejidad pasaría por comprobar el hipotético caso donde una serie comienza con una secuencia caótica de números, y en determinado momento se transforma en una serie ordenada, por ejemplo, decreciente de tres en tres decimales hasta llegar a cero (del caos al orden). O al revés, donde la serie comienza ordenadamente y de repente se inicia otra serie que es percibida como azarosa (del orden al caos). Estos cambios serían verdaderamente sorprendentes, y son los cambios que verificamos en los fenómenos naturales, algunos de los cuales ya mencionamos, de aquí que no puedan trazarse comparaciones del tipo que estamos examinando entre series matemáticas y fenómenos naturales. En el caso del humo del cigarrillo, pasábamos del orden al caos, así como también podemos encontrar ejemplos del proceso inverso, como la biogénesis, es decir, el nacimiento de vida a partir de un caos inicial de moléculas y radiación solar en el océano primitivo. Este paso del caos al orden no es otra cosa que el “misterio” de la vida, mientras que el paso inverso, del orden al caos, es el otro “misterio” que intentará resolver la teoría del caos. El pensamiento de Ilya Prigogine ocupa aquí un lugar central, y lo examinaremos a continuación, tras una breve referencia a dos modelos de universo.


8. Dos modelos de universo

   El siglo XX ha sido testigo de dos modelos teóricos del universo: la teoría determinista, por un lado, y la teoría del caos por el otro.

   a) La teoría determinista está representada por Newton, Laplace y otros pensadores del siglo 17 en adelante, y nuestro siglo encontró en Einstein un digno representante de esta orientación. Uno de los voceros más autorizados de la misma es el matemático René Thom, un persistente crítico de la teoría del caos, y de Prigogine en particular.

   Según el determinismo, el universo funciona como un reloj, donde no existe lugar para el azar y donde todo está determinado inexorablemente por las eternas leyes de la naturaleza. Esto implica la posibilidad de poder predecir cualquier situación B, conociendo la situación anterior A y las leyes naturales que rigen el proceso que va desde A hasta B.

    Desde ya, hay casos donde no son posibles las predicciones, sobre todo cuando incursionamos en el territorio de lo infinitamente pequeño de las partículas subatómicas, pero esto no ocurre porque en la realidad reine el azar, sino simplemente porque aún no hemos descubierto las leyes que rigen esos procesos. Los deterministas reemplazan así la resignación por la ignorancia, es decir, no se resignan a aceptar el azar en lo real, y lo consideran como el producto de nuestro desconocimiento de las causas naturales. De hecho, muchas veces en la vida diaria, cuando no podemos saber a qué se debe tal o cual fenómeno, solemos adjudicarlo al azar, cuando en realidad, según los deterministas, tal desconocimiento sólo se debe a nuestros aún limitados conocimientos.

  Un ejemplo típico es el lanzamiento de una moneda al aire. Si es verdad que, conociendo las condiciones iniciales del proceso (la moneda mientras la sostengo en la mano antes de tirarla), y conociendo las leyes físicas que rigen dicho proceso (la ley de la gravitación, los coeficientes aerodinámicos, etc.), entonces deberíamos poder predecir con absoluta certeza si la moneda caerá cara o caerá cruz. Thom, en su calidad de representante del determinismo, sostiene que si los físicos no pueden prever el resultado cara o el resultado cruz con seguridad total, no es porque ello sea imposible, sino porque el experimento sería muy difícil y costoso, ya que la previsión es teóricamente posible si el investigador controlara en forma lo suficientemente precisa las condiciones iniciales del lanzamiento.

  b) Para la teoría del caos, esta previsión exacta es incluso teóricamente imposible. Al decir de Prigogine, como ocurre en un sistema dinámico inestable la condición inicial de la moneda que saldrá "cara" puede ser tan cercana como se quiera a la condición inicial de la moneda que saldrá "cruz", e incluso igual, pero sin embargo llegan a un final diferente. Esto es así porque el sistema evoluciona por zonas de incertidumbre donde no reinan las leyes eternas de la física, ni siquiera concebibles por una supercomputadora que pudiese calcular todas las etapas del movimiento de la moneda desde que es lanzada hasta que llega al suelo. La visión determinista del mundo queda así derrumbada, ya que revela que el azar forma efectivamente parte de la realidad física.

   La teoría del caos encuentra su principal representante en la figura del belga Ilya Prigogine, Premio Nobel de Química del año 1977 por sus trabajos sobre la termodinámica de los sistemas alejados del equilibrio. La teoría del caos plantea que el mundo no sigue el modelo del reloj, previsible y determinado, sino que tiene aspectos caóticos: el observador no es quien crea la inestabilidad o la imprevisibilidad con su ignorancia: ellas existen de por sí. Los sistemas estables, como la órbita de la tierra alrededor del sol, son la excepción: la mayoría son inestables, siendo un ejemplo típico el clima. Podemos prever un eclipse o la aparición de un cometa con siglos de antelación, pero no el clima de la próxima semana. Ello es así porque depende de un enorme conjunto de circunstancias inciertas, que determinan por ejemplo que cualquier pequeña variación en un punto del planeta, genere en los próximos días o semanas un efecto considerable en el otro extremo de la tierra.

   Prigogine representa, para Toffler, la alternativa actualmente más viable. En "La tercera ola", Alvin Toffler describe la historia de la humanidad en términos de tres cambios: la primera, la segunda y la tercera ola. La primera es la revolución agrícola de hace 10.000 años, que trajo la primera oleada de cambios históricos introduciendo nuevos modelos de realidad. La segunda ola fue esa fluctuación social en gran escala llamada revolución industrial, surgida cuando el feudalismo se desmoronaba y el sistema social distaba de hallarse en equilibrio. De tal situación nace el sistema newtoniano, como una especie de “estructura dispersiva”, en el decir de Toffler. La tercera ola es hoy, con el fin de la edad de la máquina (ola anterior), la ciencia posindustrial, donde el modelo de Prigogine parece mucho más adecuado que el modelo mecánico de la ciencia clásica.


9. La teoría del caos: Prigogine

  Examinemos ahora con mayor detenimiento el punto de vista de la teoría del caos que, en lo esencial, sostiene que la realidad es una "mezcla" de desorden y orden, y que el universo funciona de tal modo que del caos nacen nuevas estructuras, llamadas estructuras "disipativas". Tengamos presente que la teoría del caos no se opone radicalmente a la teoría determinista, en el sentido de proponer que sólo existe el caos y el azar. Si esto fuera así sería imposible cualquier intento de hacer ciencia, salvo que ésta consistiera en inventar algún orden artificial en los fenómenos. La teoría del caos  propone para el universo un ciclo de orden, desorden, orden, etc., de forma tal que uno lleva al otro y así sucesivamente tal vez en forma indefinida.

   En relación con las ideas de orden y caos, en principio y más allá de las respuestas de Prigogine, pueden plantearse varios interrogantes, entre los que pueden mencionarse los siguientes:
a) ¿Por qué en el universo hay orden en vez de caos?
b) ¿Por qué en el universo hay caos en vez de orden?
c) ¿Hay un orden oculto tras el caos aparente?
d) ¿Hay un caos oculto tras el aparente orden?
e) ¿Cómo del orden se pasa al caos?
f) ¿Cómo del caos se pasa al orden?

   ¿Qué clase de interrogantes busca responder la teoría del caos? Los dos primeros seguramente no, porque, a pesar de su denominación, la teoría del caos sostiene que en el universo impera tanto el caos como el orden. Por lo demás, se trata de preguntas más filosóficas que científicas, en la medida en que pertenecen a la misma familia de preguntas del tipo ¿por qué la realidad existe en vez de no existir?

  Las dos preguntas siguientes no revisten una importancia nuclear dentro de la teoría del caos, pero sí las dos últimas. Para la teoría del caos, los procesos de la realidad atraviesan etapas de caos y etapas de orden, y busca no solamente realizar descripciones detalladas del estado caótico y del estado de orden, sino también y sobre todo establecer bajo qué condiciones se pasa de uno a otro.

   Para empezar a comprender este punto de vista, podemos guiarnos a través del esquema adjunto. En él figuran circuitos circulares, es decir, circuitos que empiezan y terminan en sí mismos, y que por ello a veces reciben también el nombre de “bucles”. Puesto que se trata de procesos circulares, podemos empezar a describirlos a partir de cualquier punto elegido arbitrariamente, por ejemplo, a partir de A (estado de equilibrio).

  Aclaremos en qué consiste este estado de equilibrio, porque la termodinámica, al asociar el equilibrio con el desorden y el caos, nos induce fácilmente a confundirnos, toda vez que en la vida cotidiana en realidad asociamos equilibrio con orden.

    La física se ha manejado tradicionalmente con un principio filosófico bastante simple: "lo que es, sigue siendo, mientras no haya motivos para que deje de ser lo que es". De aquí la importancia de los principios físicos de conservación (de conservación de la cantidad de movimiento, de conservación de la masa, de conservación de la energía, etc). Más concretamente y en nuestro caso, se considera que un sistema tiende a permanecer en equilibrio si no hay ningún agente desequilibrante, y aún, cuando lo haya, el sistema evolucionará espontáneamente de nuevo hacia el estado de equilibrio.

   Ejemplos: a) En dinámica: un cuerpo tiende a permanecer en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme si no hay un agente que lo saque de esa situación, como podría ser una fuerza externa al sistema. Aun cuando esta fuerza momentánea altere la trayectoria (desequilibrio), el móvil continuará en la nueva dirección siguiendo el mismo movimiento rectilíneo uniforme (retorno al equilibrio). Todo esto es lo que se llama el principio de inercia. b) En termodinámica: un sistema, como por ejemplo un gas en un recipiente, tiende a permanecer en equilibrio mientras no recibe energía externa, por ejemplo, bajo la forma de calor. En cuanto recibe calor intentará volver al estado de equilibrio devolviendo el excedente de energía térmica para que las temperaturas queden equilibradas dentro y fuera del sistema. Si el gas pudiese ser mantenido absolutamente aislado del entorno (teóricamente posible, pero prácticamente imposible), o sea si fuese un sistema cerrado, su calor interno tendería a repartirse homogéneamente en todo el gas, es decir, no habría sectores más calientes y sectores más fríos: todos los puntos tendrían la misma temperatura.

   Esto es compatible con nuestra idea habitual de equilibrio (equilibrio de temperaturas), pero para que esta distribución equilibrada se logre, las moléculas del gas deben moverse al azar en forma caótica y desordenada. Si se moviesen en cierta dirección predeterminada, terminaría habiendo zonas más calientes y más frías. Es aquí donde nuestro sentido común queda desbordado, toda vez que en física se asocia equilibrio con caos molecular. En este momento, estas consideraciones sirven para una sola cosa: para que vayamos pensando en términos físicos, y podamos admitir que el estado de equilibrio implica, desde cierto punto de vista, un estado caótico.

   Continuemos con el esquema. El estado A de equilibrio, tarde o temprano habrá de sufrir la influencia de un factor desequilibrante, desde que dijimos que no existen en la práctica sistemas totalmente cerrados. Al pasarse así a un estado B de desequilibrio, el sistema tenderá espontáneamente a evolucionar nuevamente hacia el equilibrio, es decir, por lo dicho anteriormente, comienza un proceso de caos progresivo.

   Este momento es muy importante en el plan de la teoría del caos, porque mientras el sistema va caotizándose cada vez más, llega un momento en que alcanza lo que Prigogine denomina el “punto de bifurcación”. Como su nombre indica, es un punto donde el sistema puede evolucionar hacia una de dos posibilidades: o bien retorna al estado de equilibrio original, tal cual lo prevé la termodinámica clásica, o bien dejar de caotizarse, empieza a auto-ordenarse o auto-organizarse hasta constituir una nueva estructura, denominada estructura “disipativa” o “dispersiva”, debido a que consume mayor cantidad de energía que la organización anterior a la cual reemplazó.

  En el ámbito físico-químico, Prigogine postuló que los desequilibrios químicos no desembocan siempre en la anarquía, sino que algunas veces permiten la aparición espontánea de organizaciones o estructuras perfectamente ordenadas, las estructuras disipativas, y así, mostró que los estados de no equilibrio pueden desembocar tanto en el desorden como en el orden. El universo funciona de tal modo que del caos pueden nacer nuevas estructuras y es paradójicamente un estado de no equilibrio el punto de partida que permite pasar del caos a la estructura.

  La afirmación que del caos nace el orden puede generalizarse mediante los siguientes ejemplos: a) el universo nació de un caos inicial y generó un mundo organizado de galaxias; b) de la actividad desordenada de las moléculas nació la vida; c) la llegada caótica de muchos estímulos, cuando observamos una figura poco estructurada, son organizados por nuestra percepción en una estructura; d) de la actividad desordenada de muchos individuos nace el orden social y el progreso económico. Uno de los libros más importantes de Prigogine, escrito en colaboración y publicado en Francia en 1979, tiene precisamente como título "El orden nacido del caos".

   Prigogine da el ejemplo de los relojes químicos, que muestra las sorprendentes auto-reorganizaciones que pueden ocurrir dentro de los sistemas complejos, en situaciones distantes del equilibrio. Imaginemos un millón de pelotas blancas mezcladas al azar con otras tantas negras, que rebotan caóticamente dentro de un tanque por donde podemos mirar a través de una ventana de vidrio. La masa que veamos parecerá casi siempre gris. Sin embargo, a intervalos irregulares se nos aparece blanco o negro, según como se distribuyan las pelotas en las proximidades del vidrio en un momento dado.

   Supongamos ahora que la ventana se vuelve toda blanca y luego toda negra, y así alternadamente a intervalos fijos y regulares, como el tic-tac de un reloj. Prigogine se pregunta por qué se organizan y sincronizan de esa forma. ¿Acaso se comunican entre sí y se ponen de acuerdo? Según todas las reglas tradicionales, esta sincronía no debería ocurrir, pero sí ocurre, y es lo que pasa cuando en algunas reacciones químicas se producen esos fenómenos de autoorganización o autoordenamiento, pese a la física clásica y al cálculo de probabilidades.

   Efectivamente, lo más probable es que el sistema evolucione hacia una mezcla al azar de pelotas negras y blancas, pero en el punto de bifurcación algo ocurre que hace que el sistema evolucione hacia estados impredecibles. A partir del punto de bifurcación, entonces, puede iniciarse un proceso de ordenamiento progresivo que desembocará en una estructura disipativa, la cual, a su vez, ingresará en un estado de desequilibrio que generará un nuevo caos, y así sucesivamente, como el lector puede apreciar en el bucle BCDB del esquema.

   En términos de Prigogine, el universo es un ciclo de caos, orden, caos, orden, etc., donde se requiere un gran consumo de energía para pasar de una etapa a la otra. El universo es, en fin, como una gran ciudad, para usar una comparación de Prigogine: como en esta reina el orden y el desorden, hay bellas estructuras arquitectónicas, pero también embotellamientos de tráfico.

   Desde ya, el bucle BCDB no es el único posible. El sistema puede evolucionar hacia su estado de equilibrio original, de acuerdo al bucle ABCA. Los ejemplos típicos son aquí los mecanismos homeostáticos, que pueden ser tanto naturales (la termorregulación en los seres vivos) como artificiales (el termostato de una estufa). El mantenimiento del equilibrio en familias con un paciente esquizofrénico es otro ejemplo en el área de la psicología.

   Este bucle es característico de los sistemas "cerrados". Las comillas aluden al hecho de que estos sistemas son en rigor abiertos, puesto que se parte del supuesto de que el desequilibrio que sufren es debido a una influencia externa al sistema, sea que se trate de un aporte de materia, energía o información. En general, no se admite que un sistema absolutamente cerrado pueda desequilibrarse espontáneamente y, por lo demás, un tal sistema, aunque concebible teóricamente, no existe en la práctica. Cuando Prigogine dice que en el mejor de los casos los sistemas cerrados sólo constituyen una pequeña porción del universo físico, probablemente haga alusión a los sistemas "cerrados", con comillas, es decir, los que compensan los desequilibrios con la vuelta al equilibrio original. La mayor parte de la realidad no es ordenada, sigue Prigogine, ni estable ni equilibrada, sino que bulle con el cambio, el desorden, el azar, aunque es capaz de generar estructuras y ordenamientos no aleatorios. Como dicen algunos filósofos, y entre ellos Hegel, todo está relacionado con todo. Un sistema absolutamente cerrado (cerrado sin comillas) estaría representado en el esquema con un tercer bucle del tipo AA, es decir, nace en A y muere en A, es decir, persistiría siempre en forma indefinida en un eterno estado de equilibrio.

   Consiguientemente, ya no es posible seguir sosteniendo que la diferencia entre un sistema abierto y uno cerrado sea el hecho de que uno recibe influencia externa y el otro no, ya que todos ellos, en la práctica, la reciben. Entonces, ¿a qué se refieren los pensadores sistémicos, con von Bertalanffy a la cabeza, cuando distinguen sistemas cerrados y abiertos? Ellos establecerán una serie de otras diferencias importantes, de las cuales solamente mencionaremos el tipo de retroalimentación presente en cada uno de ellos, porque es una diferencia relevante en el contexto de la teoría del caos.

10. La retroalimentación positiva

   Los sistemas cerrados del tipo ABCA tienen retroalimentación negativa, mientras que los sistemas abiertos que evolucionan de acuerdo al bucle BCDA lo hacen por retroalimentación positiva.

   La retroalimentación negativa tiende a corregir una desviación, llevando al sistema a su estado original. Un desequilibrio es una desviación, y es corregido mediante un retorno al equilibrio original. Esta clase de procesos se oponen al cambio, puesto que buscan siempre retornar a cómo eran antes, a un estado anterior. Por oposición, la retroalimentación positiva promueve el cambio, la formación de nuevas estructuras más perfeccionadas, más adaptativas, más sutiles. En la medida en que implican la instauración de una nueva estructura, son procesos irreversibles, a diferencia de la retroalimentación negativa, que, al tender hacia el estado original, es reversible. La retroalimentación negativa neutraliza las desviaciones, y la retroalimentación positiva las amplifica. Para dar un ejemplo aproximativo, si nosotros estamos caminando por el desierto hacia una meta lejana pero conocida, buscaremos cada tanto corregir nuestro rumbo, neutralizar nuestra desviación respecto de la meta mediante cambios periódicos en nuestra trayectoria. Pero, si cometemos un error infinitesimal y nos desviamos un milímetro de la meta, con el tiempo y la distancia ese error se amplificará cada vez más y terminaremos por llegar a un lugar muy alejado de la meta. En la retroalimentación negativa buscamos corregir las desviaciones para volver a la trayectoria original, y en la retroalimentación positiva, pequeños cambios inducirán grandes modificaciones que podrán desembocar en nuevas metas desconocidas, tal vez mejores, aunque no podamos predecir con exactitud a donde llegaremos. Como veremos, el psiquismo funciona de estas dos maneras: a veces intentamos volver a la situación original ("es mejor lo malo conocido que lo bueno por conocer"), y otras buscamos la innovación, el cambio.

   La ciencia clásica se centraba en la estabilidad. Los primeros trabajos en teoría de la información hacían hincapié en la retroalimentación negativa, proceso que tiende a amortiguar el cambio devolviendo al sistema a su posición de equilibrio. Prigogine en cambio exhorta a estudiar la forma en que la retroalimentación positiva promueve el cambio y la inestabilidad. Ejemplo: una reacción química produce una enzima, y la presencia de ésta estimula a su vez la producción de más enzimas. En la química inorgánica estas situaciones son excepcionales, pero en las últimas décadas la investigación en biología molecular descubrió que esos circuitos son la sustancia de la vida misma. Ayudan a explicar la evolución desde pequeños conglomerados de ADN hasta complejos organismos vivientes.

   En la sociedad también hay ejemplos: la riqueza genera más riqueza, los votos que atraen más votos, o las cuentas bancarias, o las escaladas armamentistas. La retroalimentación positiva implica que cuando una variable aumenta, también lo hace la otra (o bien cuando una disminuye, también disminuye la otra), Esto explica finalmente cómo a partir de pequeños cambios terminan produciéndose cambios muy grandes (efecto mariposa), o bien, como a partir de grandes cambios terminan produciéndose modificaciones insignificantes.

   Según Prigogine cuando se empuja al sistema más allá de sus límites de equilibrio proliferan estos circuitos de retroalimentación positiva, y tal vez ello ayude a explicar en la opinión de Toffler, un conspicuo defensor de la teoría del caos, los acelerados cambios que se producen hoy en día. La evolución requiere antes que nada inestabilidad, o sea que los pequeños acontecimientos sean magnificados, y esto sólo es posible en una situación de no equilibrio. El equilibrio es por definición no evolutivo. En cambio, la evolución requiere inestabilidad, irreversibilidad y la posibilidad de dar sentido a los pequeños acontecimientos para que se produzca un cambio de estructuras.

   La irreversibilidad hace posibles cosas que serían imposibles en estado de equilibrio. Por ejemplo, la diferencia de temperatura en un líquido produce turbulencias: estamos aquí ante un proceso irreversible. La irreversibilidad provee una importante ley constructiva, la del origen de la vida y de sus estructuras derivadas altamente complejas y sofisticadas, como el cerebro o la sociedad.

   Una vez que el proceso desemboca en la creación de una estructura compleja, la estructura disipativa, se produce un nuevo desequilibrio (paso de D a B) y recomienza un ciclo de caos donde se producen nuevas inestabilidades o fluctuaciones. Para Prigogine, todos los sistemas contienen subsistemas en constante fluctuación. A veces una sola fluctuación en uno solo de ellos puede ser tan potente, como resultado de una retroalimentación positiva, que hace añicos toda la organización preexistente. En tal momento, llamado momento singular o “punto de bifurcación”, es intrínsecamente imposible saber hacia dónde evolucionará el sistema (estado de improbabilidad): ¿se desintegrará en un caos o saltará a un nuevo nivel de organización, más elevado y diferenciado, es decir, a una nueva estructura disipativa?

   Así, cuando se quita a los sistemas del equilibrio se comportan de forma extraña, dejan de actuar como máquinas newtonianas, tornándose no lineales: pequeños inputs pueden provocar grandes cambios o al revés, grandes fuerzas, escasos o ningún cambio. En esas condiciones el sistema “enloquece”. Se multiplican los circuitos de retroalimentación positiva que generan procesos de autoorganización y autoalimentación. Entra a jugar el azar. Las estructuras, antes afianzadas, pueden desintegrarse, o modificarse a sí mismas totalmente.

   En suma, podemos decir que, para que surja una nueva estructura más compleja, una condición necesaria es que haya un estado inicial en el punto de bifurcación, por ejemplo, un pequeño acontecimiento que luego, por retroalimentación positiva, genere grandes consecuencias. Este proceso de retroalimentación es la condición suficiente, porque por sí sola, la condición inicial no puede hacer nada. Además, Prigogine destaca el hecho de este acontecimiento inicial, muchas veces insignificante, ¡se produce por azar! Toffler da el ejemplo de una gran conmoción internacional que se produjo como consecuencia de un hecho fortuito donde un camarero de un barco vio cómo unas personas limpiaban armas (se trataba de guerrilleros que iban a cometer un atentado importante).

   En la ciencia clásica, el azar era un intruso, pero con la teoría del caos pasó a ser un socio del determinismo. Políticos y economistas reconocen la importancia del factor suerte, y en ese sentido tiende a sucumbir nuestra idea newtoniana de un universo absolutamente determinado por leyes eternas. La realidad no es entonces ni puramente determinada ni puramente gobernada por el azar. Hay algunos fenómenos a los que a grandes rasgos puede aplicarse el esquema determinista, como el movimiento de la tierra en torno al sol, pero en otros hay una mezcla de determinismo y probabilidad o azar, como en la evolución de un ser humano, de una sociedad, del clima terrestre, etc. Para Prigogine, un problema de la ciencia actual es precisamente determinar cuánto hay de determinismo y cuánto de azar en los fenómenos que estudiamos. Puesto que ambos elementos están siempre presentes en mayor o menor medida, las predicciones ya no pueden ser absolutas sino probabilísticas, y ello no por nuestra incompetencia o ignorancia sino porque la misma realidad tiene de por sí esa mezcla.

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